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直線近似

直線近似手法メモ

点群→直線に近似する手法で代表的なのは2つ
・最小2乗法
・主成分分析


・最小2乗法
Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95#.E4.B8.80.E6.AC.A1.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F.E3.81.B8.E3.81.AE.E8.BF.91.E4.BC.BC

一般的な回帰分析の手法です。

・主成分分析
概要を説明しているページ
http://gucchi24.hp.infoseek.co.jp/SHUSEI.htm
計算方法とかもう少し詳しく
http://home.a02.itscom.net/coffee/tako04.html

共分散行列を求め、その第1主成分固有ベクトルがその点群の直線を表している。


最小2乗と主成分分析の違い
ここのページで画像に対して両方の手法で直線検出して比較しています。
http://chihara.naist.jp/opencv/?%BC%E7%C0%AE%CA%AC%CA%AC%C0%CF




まとめ
プログラムを書くなら最小2乗法の方が簡単。

しかし主成分分析を使うと、対象とする点群が直線であるか分からないような場合でも、主成分の固有値を調べることで簡単に直線かどうかを判定できる。

例えば、直線の場合、第1主成分の固有値は大きくなり、第2主成分の固有値は小さくなる。
円状に広がっていると、第1主成分と第2主成分の差(比)が小さくなる。

また、場合によっては主成分分析の方が正確に直線近似できる。


行列になれている人なら直線近似は主成分分析の方が良いでしょう。
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